Jacopo de' Barbaris maleri fra ca 1500
Jacopo de' Barbaris maleri fra ca 1500

Matematikk er studiet av mønstre i mengde, struktur, endringer og rommet. Selve ordet stammer fra det gammelgreske "máthēma", som betyr "det jeg lærte å lære".

© Wikipedia/Lauwers, Luc & Willekens, Marleen

Matematikk drev verden frem

Historiens eldste eksempel på matematikk er 33 000 år gammelt og ble risset i et bavianbein. Siden da har alle større kulturer gitt sitt bidrag til vitenskapen som mer enn noen annen har formet menneskets sivilisasjon.

14. februar 2019 av Morten Thomsen

1. Afrika fødte matematikken

For 33 000 år siden: Månekalender

Menneskehetens vugge sto i Afrika, og det var her matematikken fikk sin spede fødsel. I Lebombo-fjellene i dagens Swaziland fant forskere i 1970-årene det såkalte Lebombo-beinet.

På leggbeinet fra en bavian har et forhistorisk menneske for rundt 33 000 år siden risset inn et av historiens tidligste eksempler på enkel matematikk. De 29 strekene er blitt tolket som et forsøk på å holde orden på månefasene.

Et mer avansert, men litt yngre bein er det såkalte Ishango-beinet fra Kongo. Beinet er rundt 22 000 år gammelt, og har tre kolonner med inngraverte streker. 

Strekene på Ishango-beinet har etter all sannsynlighet også blitt brukt til å holde regnskap enten med månefasene eller muligens en kvinnes menstruasjonssyklus.

2. Tallknusere skapte Egypts vidundere

1850 f.Kr.: Brøk og areal

Ingen pyramider uten matematikk. Det gammelegyptiske samfunnet var helt avhengig av matematikk. 

Folket skulle betale skatt i form av korn og andre varer, mens statens mange tusen­ arbeidere skulle ha lønn. I tillegg kom faraoenes avanserte byggeprosjekter. Alt dette krevde stor matematisk innsikt.

Den såkalte Rhind-papyrusen fra rundt 1850 f.Kr. inneholder for eksempel 87 regneprøver, nedskrevet av en lærer til sine elever.  Blant eksemplene er ganging og deling, samt regning med stambrøker, der telleren er 1.

Læreren har blant annet spurt elevene hvordan de vil fordele sju brød blant ti menn. I andre oppgaver skulle de regne ut arealet av trekanter eller en sylinders volum.

Mange av papyrusens prinsipper ble 1000 år senere brukt som fundament av greske matematikere. 

Egypts skrivere regnet ut alt fra årets kornhøst til arealet på grunnplanet i pyramidene.

© Lessing Archive

3. Babylons kjøpmenn var langt forut for sin tid

1800 f.Kr.: Tidlig algebra

Babylonerne var et av oldtidens driftigste handelsfolk, og de utviklet derfor en rekke matematiske verktøy for å holde orden på regnskapene. Oldtidsfolket skrev ned alt på leirtavler. Tavlene viser at babylonerne brukte både potensregning, kvadrat- og kubikkrøtter. 

Den mest berømte kilden til babylonsk matematikk er Plimpton 322-tavlen fra rundt 1800 f.Kr.

Den antyder blant annet at babylonerne hadde utviklet metoder til å finne den lange siden i en rettvinklet trekant – en metode som grekeren Pytagoras vant berømmelse for nesten 1500 år senere.

I motsetning til dagens titallsystem brukte babylonerne et 60-tallsystem, som i dag fortsatt brukes til gradinndeling av sirkler og til tidsmåling.

4. Gresk supernerd løste gåte

Ca. 250 f.Kr.: Pi utregnes

Den greske matematikeren Arkimedes løste rundt år 250 f.Kr. en av oldtidens mest seiglivede gåter: tallet bak det vi i dag kjenner som den greske bokstaven π. 

Både egypterne og babylonerne hadde i årtusener forsøkt å regne ut det mytiske tallet, som definerer forholdet mellom en sirkels omkrets og dens diameter. 

Arkimedes var fascinert av geometri og særlig sirkler, og det ble derfor han som fant en metode til å definere pi til rundt 22/7, tilsvarende 3,1428.

Den greske matematikerens resultat var ikke helt korrekt, men det var bare 0,04 prosent fra det tallet forskerne i dag definerer pi til. Derfor hadde avviket ingen praktisk betydning i utregninger. 

Arkimedes fant også en metode for å måle en gjenstands tetthet ved å senke den ned i vann.

© All Over Press

5. Indernes tallsystem erobret verden

Rundt år 500: Nyttig 0

Titallsystemet som verden bruker i dag, stammer fra India. Systemet opererte med bare ti forskjellige tall, som endret verdi avhengig av posisjon. 

Tallet 222 tilsvarte for eksempel 2 x 102 + 2 x 10 + 2 x 1. Enda viktigere enn selve tallsystemet var indernes oppfinnelse av 0 samt negative tall. 

Den indiske matematikeren Brahmagupta skrev i år 628 at «en positiv sum lagt sammen med en tilsvarende negativ sum er null», og beskrev dermed både null og negative tall. 

Nullen var et selvstendig tall, men markerte også en tom plass i titallsystemet, slik at det ble mulig å skille for eksempel 220 fra 202. Den nyttige 0-en spredte seg raskt til Asia og Midtøsten, men kom først til Europa rundt år 1200.

6. Araberne reddet matematikken

År 830: Algebra

Uten araberne ville oldtidens matematiske fremskritt kanskje ha gått tapt for alltid. I år 476 gikk Vest-romerriket under, og i 529 stengte det siste av Atens akademier. Middelalderen senket seg over Europa, og verdens-delens vitenskaper – blant dem matematikken – gikk i stå.

Både i India, Kina og særlig i Midt-østen blomstret regnekunsten imidlertid som aldri før. Fra år 750 og frem ble de islamske rikene sentrum for matematisk­ forskning. De arabiske lærde studerte og videreutviklet grekernes og indernes matematikk. 

Men mens grekerne særlig hadde fokusert på geometri, satset araberne på det de kalte al-­jabr­ – algebra­. Algebra var bokstavregning som gjorde det mulig å arbeide med tall i for eksempel ligninger, uten å kjenne deres­ nøyaktige verdi.

En av de mest berømte arabiske matematikerne var perseren al-Khwarizmi, som rundt 830 skrev et helt verk om algebra.­ Al-Khwarizmis og de andre arabiske lærdes verker samt den arabisk­ overleverte greske matematikken fikk flere århundrer senere avgjørende betydning for matematikkens gjenfødsel i Europa.  

Al-Khwarizmi ble berømt for sitt verk om algebra. Den latinske formen av navnet hans har dessuten gitt oss ordet algoritme.

© Getty Images

7. Logaritmen temmet de astronomiske tallene

År 1614: Logaritmen

Matematikeren og astronomen Johannes Kepler brukte på begynnelsen av 1600-tallet matematikken til å formulere sine berømte lover om planeters bevegelser. 

Utregningene var uhyre kompliserte, og fylte nesten tusen sider med meterlange regnestykker. Ifølge astronomen selv mistet han til tider helt konsentrasjonen under arbeidet med de astronomisk høye tallene.

I 1614 fant skotten John Napier opp logaritmen, som viste seg å være ideell for Keplers arbeid. Logaritmen forenklet svært lange og kompliserte utregninger ved at multiplikasjon og divisjon ble erstattet med addisjon og subtraksjon. 

Det endelige resultatet ble funnet ved hjelp av en logaritmetabell, som fungerte som datidens lommeregner. 

Franskmannen René Descartes fant i samme periode opp det koordinat-systemet vi kjenner i dag, og dermed fikk astronomene hjelp til beregningene sine ved at de nå kunne legge planetenes baner inn i koordinatsystemet.

Les mer

Allan Baktoft: Matematikkens Historie, Forlaget Natskyggen, 2010. Asger Aaboe: Episoder fra Matematikkens Historie, Borgen, 1986. John Gullberg & Peter Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers, W.W. Norton & Company, 1997.

Kanskje du er interessert i